...x+y^2=7 求具体解题过程,不用计算机软件,能用什么方法?谢谢了_百度...

发布网友发布时间：2024-08-13 10:18

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热心网友时间：2024-08-23 07:58

x=7-y^2
(7-y^2)^2+y=11
y^4-14y^2+y+38=0
y^4-2y^3+2y^3-4y^2-10y^2+20y-19y+38=0
(y-2)(y^3+2y^2-10y-19)=0
所以有：
y1=2， x1=7-y^2=3
及 y^3+2y^2-10y-19=0,此三次方程没有有理根，但有三个实根，可用三次方程的求根公式（卡丹公式）或三倍角函数代换法求得其三个实根为：
y2=3.13131251825057, x2=7-y^2=-2.805118087
y3=-3.28318599128616, x3=7-y^2=-3.779310253
y4=-1.84812652696442, x4=7-y^2=3.58442834
因此方程组共有四组实数解。其中只有一组整数解。

热心网友时间：2024-08-23 07:52

由 x+y^2=7
得 x = 7 - y^2
代入 x^2 + y = 11
得 y^4-14y^2+y+38 = 0
由于首1的整系数多项式的有理根必为整数, 且是38=2*19的因子
试根知只有y = 2 是其根.
代入 x+y^2=7 得 x = 3.

所以只有一组有理解 x=3,y=2.

热心网友时间：2024-08-23 07:52

x^2+y=11 and x+y^2=7
x^2+x+y^2+y=18
x^2+x+1/4+y^2+y+1/4=18+1/2
(x+1/2)^2+(y+1/2)^2=18+1/2 令x+1/2=X/2，y+1/2=Y/2
X²/4+Y²/4=74/4
X²+Y²=74
X1=5，Y1=7 增根，舍去。
X2=7，Y2=5
x=3，y=2