错位相减法举例
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发布时间：2024-08-12 15:58
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时间：2024-08-24 22:18
当我们需要求和一个特定的序列Sn，它由1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)*x^(n-1)构成，其中x不等于0，这个序列的和可以根据不同的x值进行求解。
当x等于1时，序列Sn简化为1+3+5+…+(2n-1)，这是一个等差数列的和，其和可以通过公式n2直接求得。
然而，当x不等于1时，我们需要使用错位相减法来求解。首先，我们将原序列乘以x得到xSn，即x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)*x^n。
接下来，将原序列Sn与xSn相减，我们得到(1-x)Sn=1+2[x+x2+x3+x4+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n。
然后，对等式进行简化，将每一项的指数项相加，并移项整理，得到Sn=1/(1-x) + (2x-2x^n)/(1-x)^2 - (2n-1)*x^n/(1-x)。
扩展资料
错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。 形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。
