【初中数学】二次函数与圆 2009-12-16

发布网友发布时间：2022-05-06 21:19

共3个回答

热心网友时间：2023-09-19 11:04

我提示一下思路：连DA过D作AB的垂线DM交AB与M；AD=r=4；DM=|yd|=2；可求AM，BM；于是可求A点B点x轴坐标xa=xd-Am；xb=BM+xd；A
B点坐标可求。

有抛物线的性质对称轴在AB连线的中垂线上于是C和D点x轴坐标相等xc=-2；|yc|=|CD|+|yd|=r-yd;于是C点坐标可求。

知道三点坐标抛物线解析式可求。

假设存在P中分OC；设DP与OC交于T点，可知T是OC的中点，T的坐标可求。有D
T的坐标。可求过DT直线的方程，与抛物线防护层联立：

若方程有解说明存在，解既是P的坐标，若无解不存在。

若有疑问，欢迎继续探讨

热心网友时间：2023-09-19 11:04

由圆的对称性可知顶点坐标为(-2,-6),圆心与弦AB的距离为2,可知AB=4*根号3,
由此A,B坐标求出,二次函数解析式可知

接着就好办了,取OC中点H(-1,-3),可求OC所在直线,联立二次函数和此直线可得到P点

热心网友时间：2023-09-19 11:05

圆方程为(x+2)^2+(y+2)^2=4^2

圆与X轴相交时，交点纵坐标＝0，故：(x+2)^2+(0+2)^2=4^2

x=-2+2√3或-2－2√3

故A坐标为（-2-2√3,0)B坐标为（-2+2√3，0）

AB的中点为（－2，0）

由于抛物线有对称性，故所求抛物线的对称轴过AB的中点。故抛物线对称轴为x=-2，

把x=-2代入圆方程得：y=2或－6

由于顶点在圆上，故顶点有两种可能：

（1）开口向上时，顶点为C（－2，－6）

（2）开口向下时，顶点为C（－2，2）

OC的中点坐标为（－1，－3）或（－1，1）

（一）可设抛物线方程为：y=a(x+2)^2－6

OC的中点坐标为E（－1，－3），OC方程为：y=3x

DE的方程为：y+2=(－1+2)/(－1+2)(x+2)

把上方程代入抛物线方程即可求得P点坐标，是存在的

（二）也存在

【初中数学】 二次函数与圆 2009-12-16

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