4的1996次方-3的1996次方是5的倍数码?

发布网友发布时间：2024-09-17 09:34

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热心网友时间：2024-10-22 10:59

4的n次方除以5的余数循环是（4,1,）所以4的1996次方除以5的余数是1
3的n次方除以5的余数循环是（3,4,2,1,）所以3的1996次方除以5的余数是1
所以4的1996次方-3的1996次方除以5的余数是0，所以是5的倍数

热心网友时间：2024-10-22 10:59

要是5的倍数，个位数是0或5。

4的个位数是4
4²的个位数是6
4³的个位数是4
…………
从4的1次方开始，个位数按4，6循环，每2个循环一次。
1996÷2=998，正好循环998次，4的1996次方的个位数是6。

3的个位数是3
3²的个位数是9
3³的个位数是7
3⁴的个位数是1
3的5次方的个位数是3
…………
从3的1次方开始，个位数按3，9，7，1循环，每4个循环一次。
1996÷4=499，正好循环499次，3的1996次方的个位数是1。

6-1=5，能被5整除，因此4的1996次方-3的1996次方是5的倍数。