概率统计基础:直观理解二项分布 & 泊松分布
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发布时间：2024-09-17 09:26
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时间：2024-10-07 06:55
在机器学习的探索中，概率与统计是不可或缺的基础工具。本文将深入解析二项分布和泊松分布的内在原理、它们之间的关系，以及在实际问题中的应用场合。
1. 二项分布：独立重复试验的基石
二项分布是我们在高中就熟悉的，它描述了独立重复试验中某个结果出现的次数。例如，抛一枚公平硬币五次，关注的是出现正面的次数分布，如图所示，其概率分布随着正面次数的不同而变化。其核心是概率的累积，即每次试验结果的概率乘以试验次数n，如计算出现1次、2次正面的几率。
2. 泊松分布：二项分布的延伸
泊松分布源于二项分布，当试验次数n巨大，每次事件发生的概率p极小，且np恒定（即λ=常数）时，事件发生次数的分布就符合泊松分布。例如彩票中奖或足球比赛中进球数，都可能用泊松分布模型化。泊松分布是一个单一参数的模型，参数λ代表事件在固定时间或空间内的平均发生次数，其分布函数是通过极限过程从二项分布推导得出的。
例如，当λ=5时，泊松分布的图像展示了一定时间内的平均事件次数，提供了对这类问题的精确概率描述。
