为什么伴随矩阵的行列式等于矩阵行列式

发布网友发布时间：2024-09-15 07:12

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热心网友时间：2024-09-24 21:21

伴随矩阵是原矩阵的转置矩阵的每个元素的代数余子式组成的矩阵。而矩阵的行列式是通过对矩阵的元素进行一系列运算得到的一个标量值。
伴随矩阵的行列式等于原矩阵行列式的原因可以通过线性代数的相关理论进行证明。根据线性代数的性质，矩阵的行列式等于其转置矩阵的行列式。因此，我们可以将伴随矩阵表示为原矩阵的转置矩阵的行列式。
换句话说，设 A 是一个 n x n 的矩阵，其伴随矩阵为 adj(A)，则有：
det(adj(A)) = det(A^T)
由于矩阵的转置不会改变其行列式的值，所以有：
det(adj(A)) = det(A)
因此，伴随矩阵的行列式等于原矩阵的行列式。