时间序列分析-差分方程-笔记(1)

发布网友发布时间：2024-09-15 03:21

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热心网友时间：2024-12-03 07:20

差分方程在时间序列分析中的应用主要包括一阶差分、二阶差分，以及常系数线性差分方程。常系数线性差分方程的一般形式为：

[公式]

其中，[公式]为参数，[公式]称为强制函数。强制函数可以为时间函数、解释变量的当前或滞后值、随机干扰项等。

在时间序列分析中，我们很少使用三阶或以上的差分，通常使用常系数线性差分方程。对于常系数线性齐性差分方程，齐性解的形式为 [公式]，齐性解的特性取决于参数[公式]的值。若[公式]，齐性解发散；若[公式]，齐性解收敛。

二阶线性齐性差分方程的齐性解形式为 [公式]。特徵方程式为 [公式]，解该特徵方程得到特徵根，通过特徵根可以求出齐性解为 [公式]。齐性解的特性根据特徵根的不同分为三种情况：

若特徵根为两相异的实根，则齐性解为收敛的。

若特徵根为重根，则齐性解的形式为 [公式]，其收敛性取决于参数[公式]的值。

若特徵根为共轭虚根，则齐性解的形式为 [公式]，其收敛性取决于参数[公式]的值。

对于[公式]阶线性齐性差分方程，齐性解的形式为 [公式]，齐性解的特性根据齐性解的根位于单位圆内或外而有所不同。若所有特徵根位于单位圆内，则差分方程的解是收敛的。