∫e^(- x²) dx的定积分怎么求?
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发布时间：2024-09-10 04:34
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时间：2024-10-10 19:17
二重积分的极坐标变换
解：∫<0,+∞>e^(-x²)dx=∫<0,+∞>e^(-y²)dy
故(∫<0,+∞>e^(-x²)dx)²
=∫<0,+∞>e^(-x²)dx∫<0,+∞>e^(-y²)dy
=∫<0,+∞>∫<0,+∞>e^[-(x²+y²)]dxdy
=∫<0,2π>dθ∫<0,+∞>e^(-r²)rdr
=2π∫<0,+∞>e^(-r²)rdr
=-π∫<0,+∞>e^(-r²)d(-r²)
=-πe^(-r²)|<0,+∞>
=π
即∫<0,+∞>e^(-x²)dx=√π
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