Matlab用傅里叶级数拟合离散点或连续函数
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发布时间：2024-09-10 10:45
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热心网友
时间：2024-10-10 05:13
[公式]
[公式] 表示周期，确保sin和cos函数的周期与被拟合函数f(t)的周期同步，如f(t)的周期为[公式]，则整个定义区间为一个完整周期。
拟合过程本质上是用一系列正交函数（如sin和cos），每个周期都有对应的系数，周期越小，表示分辨率越高，曲线拟合更精细。例如，一个周期为T的函数可表达为：[公式]，其中[公式]为曲线平均高度，[公式]则是对每个周期函数在点t处放大或缩小f(t)的倍数。
在Matlab中，可以利用trapz函数对离散数据进行积分以实现计算。例如，针对离散数据y = [... ...]，可以通过这个函数进行处理。
然而，傅里叶级数拟合并非没有局限性，如在边界处可能会出现明显的拟合误差。如在2020/10/20更新的案例中，r=3且圆心为原点的上半圆拟合结果，两端的误差比较明显。此外，当使用不同级数展开时，级数越多，有时反而可能导致拟合效果变差，这可能是过拟合现象的表现。
对于这些问题，作者在此无法深入探讨，但希望这能为理解傅里叶级数在Matlab中的应用提供一些参考。
热心网友
时间：2024-10-10 05:13
[公式]
[公式] 表示周期，确保sin和cos函数的周期与被拟合函数f(t)的周期同步，如f(t)的周期为[公式]，则整个定义区间为一个完整周期。
拟合过程本质上是用一系列正交函数（如sin和cos），每个周期都有对应的系数，周期越小，表示分辨率越高，曲线拟合更精细。例如，一个周期为T的函数可表达为：[公式]，其中[公式]为曲线平均高度，[公式]则是对每个周期函数在点t处放大或缩小f(t)的倍数。
在Matlab中，可以利用trapz函数对离散数据进行积分以实现计算。例如，针对离散数据y = [... ...]，可以通过这个函数进行处理。
然而，傅里叶级数拟合并非没有局限性，如在边界处可能会出现明显的拟合误差。如在2020/10/20更新的案例中，r=3且圆心为原点的上半圆拟合结果，两端的误差比较明显。此外，当使用不同级数展开时，级数越多，有时反而可能导致拟合效果变差，这可能是过拟合现象的表现。
对于这些问题，作者在此无法深入探讨，但希望这能为理解傅里叶级数在Matlab中的应用提供一些参考。
