数学分析题:设p(x)=x5-2x4+3x-2,将p(x)化为(x-1)的幂的多项式

发布网友发布时间：2024-09-10 23:59

共2个回答

热心网友时间：2024-11-11 10:26

上楼的泰勒展开在二次项的系数有点小问题(一楼修改了，系数为-2)，如果你想了解更多方法，还可以查看网址http://wenku.baidu.com/link?url=VPtnPBnbIXmpAUU7XTHQQzwMRrXJDixevRxPCFPH6DL3cyLKMw5DTlzvBkGZpAUyAdrHzBV3NEN0H3M5OuvrMyHkhP90KYci-VMtb3CMbDa。

图片也是用软件纯手打的，希望你看起来很明了。

热心网友时间：2024-11-11 10:23

用泰勒公式将p(x)在x=1处展开即可，分别计算各阶导数，p'(x)=5x^4-8x^3+3，p''(x)=20x^3-24x^2，p'''(x)=60x^2-48x，p''''(x)=120x-48，p'''''(x)=120，更高阶导数都等于0，因此p(1)=0，p'(1)=0，p''(1)=-4，p'''(1)=12，p''''(1)=72，p'''''(1)=120，故根据泰勒公式，p(x)=0+0-(4/2)(x-1)^2+(12/6)(x-1)^3+(72/24)(x-1)^4+(120/120)(x-1)^5=-2(x-1)^2+2(x-1)^3+3(x-1)^4+(x-1)^5。