什么是渗透定律?

发布网友 发布时间：2024-09-17 04:40

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热心网友 时间：2024-09-28 03:18

（一）直线渗透定律

在渗流运动的研究中，该定律应用最为广泛。它是由达西通过试验求得的，也称达西定律。

1.达西定律（线性渗透定律）

1856年，法国水力工程师亨利·达西通过如图1-7所示装置的试验得到。试验将均质砂土装入直圆筒，在一维流条件下，经过不同流量的稳定流多次试验，得出关系式：

地下水动力学

图1-7 达西实验装置

式中：Q为流量，单位m3/d；K为均质砂的渗透系数，单位m/d；ω为筒的横截面积或渗流过水断面面积，单位m2；H1，H2为在渗流运动方向上相邻为L的过水断面1和2处的渗流水头值（m）； 为两过水断面间的水力坡度，既可看做是平均值，也可认为是其间任一断面上的水力坡度。这就是著名的达西定律。

式（1-19）可改写为

Q=KωJ （1-19a）

亦可改写为

V=KJ （1-19b）

该式表明，渗流速度V与水力坡度J呈线性关系，所以达西定律又称直线渗透定律。

2.达西定律讨论

（1）定律的微分形式

在均质各向同性含水介质中，呈一维流时：

地下水动力学

在均质各向同性含水介质中，呈二维流时：

地下水动力学

在均质各向同性含水介质中，呈三维流时：

地下水动力学

达西定律是在稳定运动条件下得到的。当渗流运动为非稳定运动时，任意瞬时渗流场中任一点处渗流速度与水力坡度的关系仍可用式（1-20）表示，只是渗流速度与水力坡度都随时间在变化。

（2）定律适用范围上限

近年来研究成果表明，达西定律并不是在所有的层流中都适用。当雷诺数（Re）增大时，水流的惯性力作用增强，尽管水流仍保持层流状态，但渗流速度与水力坡度之间不再是线性关系，此时达西定律不适用。因此，惯性力小到可以忽略不计是达西定律适用条件之一。

由于介质空隙大小、形式、延伸方向等具随机性，随着雷诺数增大，孔隙中运动水流的临界雷诺数变化范围很大。若采用与有压流雷诺数相同的公式形式，则有：

地下水动力学

式中：Re为雷诺数；d为空隙介质固体颗粒的平均粒径，由实验求得；ν为水的运动黏滞系数；V为渗流速度。

当Re＜10时，黏滞力起主导作用，水流保持层流状态，服从直线渗透定律。当Re＞10时，虽仍保持层流状态，但渗流速度与水力坡度的关系应为 ，为非线性层流状态，如图1-8所示。此时，直线渗透定律已不适用。

图1-8 J=f（V）关系曲线

图1-9 粘土（含水率34.5%）的渗透试验成果

（3）定律适用范围下限

在黏性土中由于结合水的存在，必须在较大的水力坡度作用下，才能克服结合水的“堵塞”。由于有效过水断面的变化（由小到大趋于某一定值），使水流运动由最初偏离直线渗透定律到过水断面稳定不变时，又符合直线渗透定律（图1-9）。把又符合直线渗透定律时的水力坡度作为定律适用下限。

3.达西定律的实质

根据

地下水动力学

得到

地下水动力学

把该式与伯诺里能量方程（H1=H2+hw1-2）相比可知， 就是上、下游断面间水头损失hw1-2。显然，水头（或能量）损失的大小与渗流速度、渗流途径长度成正比，与空隙介质的透水性能成反比。达西定律实质上就是渗流的能量守恒或能量转换定律。

4.关于渗透系数与渗透率

（1）渗透系数（K）

达西定律中的渗透系数K，是表示含水介质透水性能的重要水文地质参数。

由V=KJ知，当水力坡度（J）为1时，V=K，所以渗透系数具有渗透速度的量纲，单位为cm/s或m/d。

渗透系数不仅与介质本身有关，亦与运动在介质中的水的性质有关。具体是：①岩石性质，如粒度、成分、颗粒排列、充填情况、裂隙性及其发育程度；②渗透液体的物理性质：如容重、黏滞性。

（2）渗透率（K0）

渗透率是表征岩石渗透性质的常数，只反映空隙介质本身的渗透性，其大小仅与岩石的性质有关，与液体性质无关。渗透率的量纲为［L2］，常用的单位为D（达西）（D的定义是：当动力黏滞系数（ν）为0.001时，压强差（p）为101325Pa的情况下通过面积为1cm2及长度为1cm的岩样，其流量为1cm3时，岩样的渗透率为1D，1D≈0.987×10-12m2）。

（3）渗透系数（K）与渗透率（K0）的关系

地下水动力学

式中：γ为水的容重；μ0为水的动力黏滞系数。

在一般情况下地下水的容重与黏滞性变化不大，可以把渗透系数视为表示岩石透水性的常数。但对运动的热水、卤水，其容重、黏滞性不能忽略。

（二）非直线渗透定律

1）当地下水呈紊流态运动时，用哲才-克拉斯诺波里斯基公式表示紊流渗透基本定律：

Q=KTωJ1/2 （1-24）

或

V=KTJ1/2 （1-25）

式中：KT为地下水呈紊流运动时，孔隙介质渗透系数。它与水的性质、孔隙介质特征、固体骨架壁的粗糙度有关。

2）当地下水的运动范围内层流与紊流并存时，适用斯姆列盖尔提出的混合流公式：

Q=KCωJ1/m （1-26）

或

V=KCJ1/m （1-27）

式中：KC为地下水流呈混合流时，孔隙介质的渗透系数；m为流态指数（1＜m＜2）。

（三）裘布依微分方程

1.微分方程的建立

（1）建立条件

①地下水绝大部分具有缓变流特征；②含水层为均质各向同性。

（2）微分方程

为求均质各向同性含水层中，任一过水断面（ω）上的流量（Q），根据裘布依微分方程表达式求dω上的dQ，即

地下水动力学

对整个过水断面ω积分，得

地下水动力学

式中： 表示微分断面dω上的水力坡度。

因此，在ω断面的不同位置上其水力坡度值是不同的。但根据方程的建立条件，当地下水流为缓变流或沿流向剖面上水流具备缓变流特征时，可将两个互不平行的曲形过水断面用两个相互平行且垂直的平面代替。

如图1-10所示，两平面间的流线长度近似相同，并认为同一断面上各点处的水头相等，因而两断面间的水头差也近似相等。鉴于此，认为缓变流条件下，同一平面过水断面上各点的水力坡度近似相等，即

地下水动力学

因此，上式积分式可写为

地下水动力学

地下水动力学

或

地下水动力学

式（1-28）和式（1-29）都是裘布依微分方程，是研究地下水运动十分重要的基本微分方程之一。

图1-10 缓变流时水流示意图

2.裘布依微分方程与达西微分方程的区别

裘布依微分方程中的 表示水流为缓变流或沿流向剖面上具有缓变流特征时过水断面的水力坡度，因而，式（1-29）的应用条件必须是层流及缓变流（沿流线的剖面上具有缓变流特征）。而达西微分方程的 表示水流为黏滞力占主导的层流时，过水断面的水力坡度。

热心网友 时间：2024-09-28 03:17