△ABC的最大边BC等于a,试求出覆盖△ABC的最小圆.

发布网友发布时间：2024-09-17 07:52

共1个回答

热心网友时间：2024-09-28 02:18

解：分三种情形进行讨论：
（1）∠A为钝角，以BC为直径作圆即可覆盖△ABC．
（2）∠A是直角，同样以BC为直径作圆即可覆盖△ABC；
（3）∠A是锐角．假若⊙O覆盖△ABC，我们可在⊙O内平移△ABC，使一个顶点B落到圆周上，再经过适当旋转，使另一个顶点落在圆周上，此时第三个顶点A在⊙O内或其圆周上，设BC所对圆周角为α，那么∠BAC≥α，设⊙O直径d，△ABC外接圆直径d1，那么
d=BC/sina≥BC/sin∠BAC=d1

所以对于锐角三角形ABC，最小覆盖圆是它的外接圆．

热心网友时间：2024-09-28 02:14

解：分三种情形进行讨论：
（1）∠A为钝角，以BC为直径作圆即可覆盖△ABC．
（2）∠A是直角，同样以BC为直径作圆即可覆盖△ABC；
（3）∠A是锐角．假若⊙O覆盖△ABC，我们可在⊙O内平移△ABC，使一个顶点B落到圆周上，再经过适当旋转，使另一个顶点落在圆周上，此时第三个顶点A在⊙O内或其圆周上，设BC所对圆周角为α，那么∠BAC≥α，设⊙O直径d，△ABC外接圆直径d1，那么
d=BC/sina≥BC/sin∠BAC=d1

所以对于锐角三角形ABC，最小覆盖圆是它的外接圆．

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