有系数的和差化积怎么做呢?

发布网友发布时间：2024-09-17 08:25

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热心网友时间：2024-09-28 06:22

带系数的和差化积公式推导如下：

首先，我们从两角和的正弦公式出发：

sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB

设A = x + α，B = y - α，代入上式，得：

sin((x+y) + 2α) = sin(x + α)cos(y - α) + cos(x + α)sin(y - α)

化简后得带系数的正弦之和化积公式：

sin(x + y) = sinx*cosα + sinα*cosy + k

其中，k = sin(2α)

对于正弦之差化积公式，我们利用诱导公式sin(-θ) = -sinθ，得：

sin(x - y) = sinx*cosα - sinα*cosy - k

对于余弦之和化积公式，我们同样利用两角和的余弦公式：

cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB

设A = x + α，B = y - α，代入上式，得：

cos((x+y) + 2α) = cos(x + α)cos(y - α) - sin(x + α)sin(y - α)

化简后得带系数的余弦之和化积公式：

cos(x + y) = cosx*cosα - sinα*sy - k'

其中，k' = cos(2α)

对于余弦之差化积公式，我们利用诱导公式cos(-θ) = cosθ，得：

cos(x - y) = cosx*cosα + sinα*cosy + k'

至此，四类带系数的和差化积公式推导完毕。