数列极限啊啊?
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发布时间：2024-09-17 08:09
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热心网友
时间：2024-09-30 04:55
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首先讲一讲历史，极限的概念刚出来的时候，是不严密的，牛顿那个年代的以及之后有很多人都认为，求极限，这是很诡异的东西。这引起了一场数学危机。去看看欧拉的经典，有本书就叫《无穷小分析》。极限这个概念贯穿了整个分析学，这是一个基础的概念，为了使这个概念严密起来，多位数学家对此做出了贡献，现在我们最常用的，也就是楼主说的那个定义是威尔斯特拉斯提出的，讲极限，建立在无可争议的算数的基础之上。
=====================
也就是说，这是极限的算术化。
于是现在我们来这么理解这个定义：
c
首先，a是数列的极限，也就是说，数列里面的项应该随着n的增长越来越接近于这个极限值，那么接近的程度越来越大，用算术的语言来说就是数列的项与极限值的距离（也就是两个数的差）越来越小，这个小的程度用个不等式来表达，我们就有了ε，这里说任意的ε，其实是说任意小的ε，也就说明了项与极限值的距离可以任意小，任意任意超级特别及其小都可以。
但是，每次取定一个ε，不可能对于数列的每一项都能与极限值接近到这样的程度，所以有了N，这就像是一个门槛，过了这个门槛，我们就能够保证这之后的每一项都可以达到这么接近的程度。至于之前的项，那就无所谓啦啦，只有有限项而已。所以有n>N,这个东西。每次ε变得更小，也就是说误差变得越小，前面就会有越来越多的项不能达到接近程度而被踢出去，也就是说N会越来越大，但不论怎么说，总是有限的，而后面有无限项达到了接近的要求，也就是满足那个不等式。门槛越来越高，要过门槛的n自然必须高过门槛才过的去。
===============就是这么个简单的意思，以后你还会看到函数极限，类似的，但复杂一点点。
热心网友
时间：2024-09-30 04:57
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首先讲一讲历史，极限的概念刚出来的时候，是不严密的，牛顿那个年代的以及之后有很多人都认为，求极限，这是很诡异的东西。这引起了一场数学危机。去看看欧拉的经典，有本书就叫《无穷小分析》。极限这个概念贯穿了整个分析学，这是一个基础的概念，为了使这个概念严密起来，多位数学家对此做出了贡献，现在我们最常用的，也就是楼主说的那个定义是威尔斯特拉斯提出的，讲极限，建立在无可争议的算数的基础之上。
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也就是说，这是极限的算术化。
于是现在我们来这么理解这个定义：
c
首先，a是数列的极限，也就是说，数列里面的项应该随着n的增长越来越接近于这个极限值，那么接近的程度越来越大，用算术的语言来说就是数列的项与极限值的距离（也就是两个数的差）越来越小，这个小的程度用个不等式来表达，我们就有了ε，这里说任意的ε，其实是说任意小的ε，也就说明了项与极限值的距离可以任意小，任意任意超级特别及其小都可以。
但是，每次取定一个ε，不可能对于数列的每一项都能与极限值接近到这样的程度，所以有了N，这就像是一个门槛，过了这个门槛，我们就能够保证这之后的每一项都可以达到这么接近的程度。至于之前的项，那就无所谓啦啦，只有有限项而已。所以有n>N,这个东西。每次ε变得更小，也就是说误差变得越小，前面就会有越来越多的项不能达到接近程度而被踢出去，也就是说N会越来越大，但不论怎么说，总是有限的，而后面有无限项达到了接近的要求，也就是满足那个不等式。门槛越来越高，要过门槛的n自然必须高过门槛才过的去。
===============就是这么个简单的意思，以后你还会看到函数极限，类似的，但复杂一点点。
