...电荷均匀分布,总电荷量为Q,求半圆中心O点的场强

发布网友发布时间：2024-09-11 14:18

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热心网友时间：2024-10-26 14:27

根据对称性，可知整个“半圆”电荷在中心处的合场强方向是沿图中的X轴。

得合场强　E合＝∑ E1* cosθ

即　E合＝ ∫ ( K* cosθ / R^2 ) dq

而　dq＝[q / (π R) ] * dL＝[q / (π R) ] * R dθ

所以　E合＝ ∫ ( K* cosθ / R^2 ) * [q / (π R) ] * R dθ 　，θ的积分区间从0到π

既然有对称性，上式也可写成

E合＝2 * ∫ ( K* cosθ / R^2 ) * [q / (π R) ] * R dθ 　，θ的积分区间从0到 π/2

即　E合＝[ 2 K q / (π* R^2) ] * ∫ cosθ dθ ，θ的积分区间从0到 π/2

得　E合＝[ 2 K q / (π* R^2) ] * sinθ

把　θ的积分区间从0到 π/2 代入上式，得

E合＝2 K q / (π* R^2)

扩展资料

电场中某点的场强方向规定为放在该点的正电荷受到的静电力方向。

对于真空中静止点电荷q所建立的电场，可以由库仑定律得出。

式中r是电荷q至观察点（或q'）的距离；r是由q指向该观察点的单位矢量，它标明了E的方向

静电场或库仑电场是无旋场，可以引入标量电势φ，而电场强度矢量与电位标量间的关系为负梯度关系

热心网友时间：2024-10-26 14:23

建坐标，对称放置，取微元dq，用三角函数表示这点在圆心的E，就是说把E分解成纵向和横向的，再分别积分。有一个方向抵消了，另一个方向积一下，应该就是一楼的结果。
真是没法输公式啊。

热心网友时间：2024-10-26 14:23

K = 4 \pi \epsilon_0
let \rho = charge density
\rho = Q / (\pi R)
dQ = \rho * dl
dl = R d \theta
\theta (-\pi/2 ----> \pi / 2)
dQ = Q * R * d\theta / (\pi * R) = Q * d\theta / \pi

E = \int(-\pi/2 ---->\pi / 2) K dQ /R^2 (cos \theta)
= K/R^2\int()Q * d\theta / \pi (cos \theta)
= KQ/(\pi * R^2) \int() d\theta(cos \theta)
= KQ/(\pi * R^2) sin\theta ( -\pi/2 ---> \pi/2)
= KQ/(\pi * R^2)* 2
=2KQ/(\pi * R^2)
=2Q / (4 \pi^2 \epsilon_0 R^2)
=Q / (2 \pi^2 \epsilon_0 R^2)

热心网友时间：2024-10-26 14:22

Q/(pi^2.xi.r^2)

Q为正负电荷量
pi=3.1415926
xi为西格码零
r为半径
没法输公式，所以凑合着看吧