复数的实部和虚部怎么求
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发布时间：2024-09-15 10:15
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时间：2024-10-02 08:11
我们把形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。
对于复数z=x+iy，其中x，y是任意实数，y称为复数z的虚部。y=Imz。在笛卡尔直角坐标系中，y轴的值为虚部。利用实部和虚部可以判断两个复数是否相等，定义共轭复数，计算复数的模和辐角主值
复数z的一般形式是z=a+bi，a∈R，b∈R。其中，a称为复数z的实部，b称为复数z的虚部。
一，实数、虚数与复数虚部的关系
复数包含实数和虚数，我们把实数和虚数统称为复数。
1、实数和复数虚部的关系
实数是虚部为0的复数。即，若复数“z=a+bi，a∈R，b∈R”的虚部b=0，则z=a∈R，此时复数z是实数。
2、虚数和复数虚部的关系
虚数是虚部不为0的复数。即，若复数“z=a+bi，a∈R，b∈R”的虚部b≠0，则z=a+bi是复数中的虚数。
二、共轭复数的实部、虚部关系
设复数z=a+bi，a∈R，b∈R，则把“a-bi，a∈R，b∈R”和复数z（注：“z=a+bi，a∈R，b∈R”）互称为共轭复数（注：虚部b≠0时，又互称为共轭虚数）。由此可知：
1、两个共轭复数的实部相等，虚部互为相反数。
2、因为实数是虚部为0的复数，所以实数与其共轭相等。即实数的共轭是其本身。
3、两个共轭复数的和为一个实数。如：(a+bi)+(a-bi)=2a∈R。（注：其中a∈R，b∈R）
4、两个共轭虚数的差是一个纯虚数。如：(a+bi)-(a-bi)=2bi。（注：其中a∈R，b∈R，b≠0）。
【注】纯虚数是实部为0并且虚部不为0的复数（或“纯虚数是实部为0的虚数”）。
5、复数的“模”等于实部与虚部平方和的算术平方根，所以，两个共轭复数的模相等。
三、两相等复数的实部、虚部关系
两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别对应相等。即：若a、b、c、d∈R，则复数a+bi=c+di的充要条件是“a=c且b=d”。
