在线等!!高二的一道解答题椭圆解三角形的面积最大值和最小值_百度...

发布网友发布时间：2024-09-15 10:08

共2个回答

热心网友时间：2024-09-30 04:20

这是一个最值问题，过o作AB边的垂线，垂足记为C，显然在Rt三角形OAB中，1除以OA平方，再加上1除以OB平方，则等于1除以OC平方，事实上，OC的长是一个只依赖与a,b取值的量。也就是说，只要满足OA与OB垂直，那么动点C的轨迹便是一个圆心是原点的圆（可参见07年天津高考理数第22题），当你算得OC的长度后，再利用简单的二元柯西不等式便可以得到AB长度的最小值，再利用三角形的面积公式就可以求得其面积的最小值，如果要算最大值，则必须要用OA（或者是OB）与OC的长度表示AB的长度，因为OC是一个定值，那么问题就转化为了关于OA的一次变量讨论问题，利用求导法则就可以求出，但是要注意到OA长度的范围，如此就可以得到其最大值了。
因为我是新手，上传不了图片。请原谅我不能给出求OC与具体的解答，但思路应该是正确的。谢谢！

热心网友时间：2024-09-30 04:20

设焦点在x轴上，则椭圆上的一点和两个焦点为顶点的三角形，底边长为2c，面积最大时，底边上的高最大，即该动点必须位于椭圆与y轴的交点上，即此时高为b，即
2c*b/2=1，bc=1,c=1/b
而c^2=
a^2-b^2
=(1/b)^2
即a^2=
b^2
+(1/b)^2
≥2
a≥√2
长轴2a≥2√2

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