【(1+根号2分)之一+(根号2+根号3)分之一+...+(根号8+根号9)分之一

发布网友发布时间：2024-09-19 08:04

共3个回答

热心网友时间：2024-09-29 04:18

各项可归纳为：（根号（K+1）+根号k）分之一。
分式上下同乘（根号（K+1）-根号k），可得各项为
（根号（K+1）-根号k）/k+1-K，即（根号（K+1）-根号k）
所以，原式=根2-1+根3-根2+根4-根3+……+根8-根7+根9-根8
=根9-1=3-1=2

热心网友时间：2024-09-29 04:21

原式 = √2 - 1 + √3 -√2 + √4 -√3 +...+ √9 - √ 8
= √ 9 - 1
= 3 - 1
= 2

热心网友时间：2024-09-29 04:25

1/(1+√2)=√2-1(分子和分母同乘以√2-1)
同理其他分式同乘以其有理因式即可得到
原式 =√2-1 + √3-√2+√4-√3 +...+√9-√ 8
=√9-1=2

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