对于两个特征向量,线性无关一定正交么?

发布网友发布时间：2022-05-06 22:31

共3个回答

热心网友时间：2023-09-27 17:36

对于同一个特征值所对应的特征向量，可能不正交。
不同特征值对应的特征向量，必定正交。追问就是指对于两个特征向量的情况么？

热心网友时间：2023-09-27 17:37

不一定，应该看有几个线性无关的特征向量。如果只有两个，那就正交。

热心网友时间：2023-09-27 17:37

需要分情况来考虑，具体如下：

1、如果特征向量对应的是同一个特征值，可能不会正交。

2、如果特征向量对应的是不同的特征值，则必然正交。

如果两条直线相交成直角，他们就是正交的。用向量术语来说，这两条直线互不依赖。沿着某一条直线移动，该直线投影到另一条直线上的位置不变。在空间向量中，两个向量的标量积为零即两个向量正交。

扩展资料：

判断特征向量是否正交的方法：

将两向量做内积，得出结果为0则两特征向量正交。

例子：设向量m=(x₁，x₂，x₃)，n=(y₁，y₂，y₃)那么m×n=x₁y₁+x₂y₂+x₃y₃如果m×n=0，那么称m和n正交。

矩阵的特征向量有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。