整数环的特征

发布网友发布时间：2022-05-06 19:06

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热心网友时间：2023-09-11 20:22

设R是一个有1的环, 则存在唯一的环同态φ: Z → R, 满足φ(1) = 1.
ker(φ)作为Z的理想, 存在非负整数n, 使ker(φ) = (n), 称n为环R的特征.
当R = Z, φ: Z → R是恒等映射, 因此ker(φ) = {0} = (0), 故整数环Z的特征为0.

定义虽然抽象, 也可以相对具体的理解:
在R中考虑序列: 1, 1+1, 1+1+1,...
若序列中有0, 则R的特征为首次得0的项数, 即最小的相加得0的次数.
若序列中没有0, 则R的特征为0.
当R = Z, 上述序列即1, 2, 3,..., 其中没有0, 故Z的特征为0.

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