(2013•怀化三模)若某地区每年各个月份降水量发生周期变化.现用函数...
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发布时间：2024-08-20 16:49
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时间：2024-08-24 13:52
由此可得，T=
2π
ω
=12⇒ω=
π
6
;
由规律②可知，f(n)max=f(8)=100A+100k，f(n)min
=f(2)=-100A+100k，f(8)-f(2)=200A=400⇒A=2;
又当n=2时，f(2)=200•cos(
π
6
•2+2)+100k=100，
所以，k≈2.99，由条件k是正整数，故取k=3.
综上可得，f(n)=200cos(
π
6
n+2)+300符合条件.
(2)由条件，200cos(
π
6
n+2)+300＞400，
可得cos(
π
6
n+2)＞
1
2
⇒2kπ-
π
3
＜
π
6
n+2＜2kπ+
π
3
，k∈Z⇒
6
π
(2kπ-
π
3
-2)＜n＜
6
π
(2kπ+
π
3
-2)，
k∈Z⇒12k-2-
12
π
＜n＜12k+2-
12
π
，k∈Z.
因为n∈[1，12]，n∈N*，所以当k=1时，6.18＜n＜10.18，
故n=7，8，9，10，即一年中的7，8，9，10四个月是该地区的旅游“汛季”.
