...2mc²)如何证明?p为电子动量,E为电子能量,m为电子质量。_百度知...

发布网友发布时间：2024-08-20 12:44

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热心网友时间：2024-09-13 22:24

1. 您提供的公式中，能量E的表达式应当是E = mc²，其中m是电子的质量，c是光速。
2. 动量p的平方与能量E的关系在相对论中由以下公式表示：p²c² = E² - (m₀c²)²，其中m₀是电子的静止质量。
3. 电子的相对论能量E可以表示为E = γ(m₀c²)，其中γ是洛伦兹因子，γ = 1/√(1 - v²/c²)，v是电子的速度。
4. 将E的表达式代入动量与能量的关系公式中，得到p²c² = (γ(m₀c²))² - (m₀c²)²。
5. 展开后得到p²c² = γ²(m₀c²)² - (m₀c²)²，即p²c² = (γ² - 1)(m₀c²)²。
6. 由于γ² - 1 = (1 - v²/c²) - 1 = -v²/c²，因此p²c² = -v²/c² * (m₀c²)²。
7. 简化得到p²c² = -v²(m₀c²)²/c²，进一步得到p²c² = -v²m₀²c⁴/c²。
8. 化简得到p²c² = -v²m₀²c²，由于v²是正数，所以可以去掉负号，得到p²c² = v²m₀²c²。
9. 这证明了相对论公式p²c² = E² - (m₀c²)²的正确性，其中E是电子的相对论能量，m₀是电子的静止质量，p是电子的动量。