大数定理简介

发布网友发布时间：2024-08-19 23:20

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热心网友时间：2024-08-24 11:10

在无限重复的博弈中，行为规则可以通过自动机来描述，从而将不同策略之间的竞争转化为机器之间的较量。例如，甲和乙在无限重复囚犯博弈中，甲采用仁厚策略，乙则采用理性主义。他们的博弈可以视为恕道机器与流氓机器的对抗。第一回合，甲的H（合作）对乙的D（欺骗）；第二回合，报复的D，接着D；第三回合，甲原谅，再D，乙发现后转为H；如此循环。通过报偿表分析，可以看到循环序列每三个回合重复一次，平均报偿甲为2.67，乙也是2.67，双方平衡。

进一步，我们可以用这种方法计算七种策略对战的平均报偿，形成一个7×7的博弈矩阵。这个矩阵显示了多种策略组合的平衡点，如恶棍对恶棍，双方持续欺骗，是重复博弈的均衡点，报偿为2。有趣的是，无条件合作的傻客策略在重复博弈中不再是均衡点，因为出现了更多新的平衡点，如恕道策略对恕道策略，双方可以实现合作的4,4报偿。以流氓对流氓为例，初期的冲突后，双方会转变为合作，无限次重复后平均报偿为4，这是“大众定理”或“无名氏定理”的体现。

大众定理表明，存在无数对有限自动机策略，能够在无限重复博弈中形成平衡，促进合作的实现。这个定理的名称源于多人对重复博弈合作思想的贡献，使其无法归功于单一创立者，因此被称为“无名氏定理”。

扩展资料

大数定律又称大数法则、大数率。在一个随机事件中，随着试验次数的增加，事件发生的频率趋于一个稳定值；同时，在对物理量的测量实践中，大量测定值的算术平均也具有稳定性。在数理统计中，一般有三个定理，贝努利定理和辛钦定理，如：反映算术平均值和频率的稳定性。当n很大时，算术平均值接近数学期望；频率以概率收敛于事件的概率