若在三角形ABC中,角B的平分线等于角C的平分线,求证AB=AC
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发布时间：2024-08-20 01:49
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时间：2024-08-26 06:47
本来不想答，但看到没靠谱的，就做做，此题背景相当深，大名：斯坦纳 雷米欧司定理，百度即可知道出现百年未有数学家给出纯几何法，直到德国数学家的海塞证法，当然反证法很简单。
至于其他方法，例如斯台瓦尔特定理等，若有兴趣，可吱一声
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时间：2024-08-26 06:48
两个角相等（ABF=ACE）,（BAC=CAB）,一条边相等（CE=BF）
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时间：2024-08-26 06:43
证：
因为角B的平分线等于角C的平分线
所以BF=CE
又因为三角形等边对等角，等角对等边
所以∠ACB=∠ABC
所以三角形ABC是等边三角形 AB=AC
应该没错吧 200是我的了
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时间：2024-08-26 06:41
先证EBC与CBF全等，得角EBC=角FCB，等角对等边得AB=AC
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时间：2024-08-26 06:46
连AD，作DP丄AB于P，DM丄BC于M，DQ丄AC于Q，则AD也为角分线，根据内心性质，DP=DM=DQ，所以三角形ADP与三角形ADQ全等，所以AP等于AQ（AAS），同理
热心网友
时间：2024-08-26 06:47
AB=AC
因为CE=BF
所以角B=角C
所以AB=AC
证明:如果三角形ABC中,角B与角C的平分线相等,则AC=AB。
如图1所示，在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，且BD＝CE．求证：AB＝AC．如图所示（图没有），施泰纳将△BCD与△CBE分别移到△B′C′D′和△B′C′E′的位置，连接D′E′．由BD＝CE，得B′D′＝B′E′，故∠1＝∠2．假设AB≠AC，则AB＜AC或AB＞AC．如果AB＜AC，那么...
三角形ABC角B角C的角平分线分别与AC AB相交于点D和E,且BD=CE,求证:AB...
故△FCG为等腰三角形，所以∠FCG=∠FGC。因为∠FCE>∠FGE，所以∠ECG<∠EGC。故得 CE>EG=BF. (2)显然(1)与(2)是矛盾的，故假设AB≠AC不成立，于是必有AB=AC。证法二 在△ABC中，假设∠B≥∠C，则可在CF上取一点F'，使∠F'BE=∠ECF'，这有CF≥CF'。延长BF'交AC于A',则由∠BA'...
已知三角形ABC中,BE、CF为角B、C的平分线,且BE=CF,求证:AB=AC
设二角的一半分别为α、β 正弦定理：sin(2α+β)/ sin2α= BC/CF = BC/BE = sin(α+2β)/ sin2β,∴2sinαcosαsin(α+2β) - 2sinβcosβsin(2α+β) =0 →sinα[sin2(α+β)+sin 2β]- sinβ[sin2（α+β）+ sin2α]=0 →sin2(α+β)[sinα-sinβ]+2 sin...
三角形abc中,bd,ce分别是角b和角c的平分线,bd=ce,求证:ab=bc
简单分析一下，详情如图所示
三角形ABC中,BD.CE分别是角ABC.角ACB的平分线,EC=BD,求证:AB=AC
简单计算一下即可，答案如图所示
已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,CD,BE是三角形ABC的角平分线.求证...
因为 AB = AC 所以为等腰三角形 =》∠B = ∠C 所以 ∠ABE = ∠ACD = ∠B / 2 因为 ∠ABE = ∠ACD，AB = AC，∠A共角 所以 △ABE = △ACD =》 AE = AD
在三角形ABC中,AB=AC,AD是三角形ABC外角的平分线,已知∠BAC=∠ACD...
证明：因为 AB=AC（已知），所以 角B=角C（同一三角形中，等边对等角），因为 角AFC是三角形ABC的个角，所以 角FAC=角B+角C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），所以 角B=角C=角FAC/2，因为 AD平分角FAC，所以 角FAD=角DAC=FAC/2（角平分线的定义...
在三角形ABC中,AD是∠BAC的角平分线。若BD=BC,求证:AB=AC
解：因为AD是∠BAC的角平分线 所以∠BAD=∠CAD 在三角形BAD和三角形CAD中 有｛∠BAD=∠CAD（已证） ｛AD=AD（公共边） ｛BD=DC（已知）所以 三角形BAD和三角形CAD全等所以 AB=AC
如图,在△ABC中,∠A=∠C,求证: AB= AC.
求证:AB=AC。证明：作DE垂直AB于E，DF垂直AC于F。∵AD平分∠BAC。∴DE=DF。又AD为中线，即BD=CD。∴Rt⊿BDE≌Rt⊿CDF(HL),∠B=∠C。故AB=AC。(等角对等边)。所以是等腰三角形。等腰三角形的性质：1、等腰三角形的重心、中心和垂心都位于顶点向底边的垂线上。该线也是底的垂直平分线及中线...
...在三角形ABC中,已知AB等于AC,角B等于角C,求证AD是角BAC平分线_百度...
证明：连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠B=∠C，∴∠DBC=∠DCB．∴BD=CD．∵AB=AC，AD=AD ∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD是∠BAC的平分线．
