复变函数一道题求助:|z|<=2,问|z^2-iz|的最大值?灌水的别来,我会取消...
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发布时间：2024-08-20 10:14
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热心网友
时间：2024-08-24 11:09
设z=re^(iθ)，0≤r≤2，则丨z^2-iz丨=r丨re^(i2θ)-ie^(iθ)丨=r丨rcos2θ+irsin2θ-icosθ+sinθ丨=r[(rcos2θ+sinθ)^2+(rsin2θ-cosθ)^2]^(1/2)，
而[(rcos2θ+sinθ)^2+(rsin2θ-cosθ)^2]^(1/2)=(r^2+1-2rsinθ)^(1/2)，显然，sinθ=-1时，有最大值，
∴r=2时，丨z^2-iz丨的最大值=r(1+r)=6。
供参考。
热心网友
时间：2024-08-24 11:09
请画图，以上是原点到Z(X，Y)，及点(0，1)到Z点的距离之积，其取最大值时，Z点必落在丨Z丨=2这个圆上，证明时，请在单位圆内取一点Z，连接OZ，交圆于Z'点。
当Z在圆上时，可设Z=2(cosX+I sinx)
丨Z丨|Z一i|=丨Z一i丨
=2|2cosX十(2sinx一1)i丨
=2根号(5一4sinx)
max=2根号9=6
