已知椭圆X^2/4+Y^2/3=1内有一点P(1,-1),F为椭圆的右焦点,M为椭圆上的...
发布网友
发布时间：2024-08-20 11:48
我来回答
共2个回答
热心网友
时间：2024-08-31 19:22
M(x,y), MP = 根号（(x-1)^2 + (y+1)^2), MF = 根号（(x-1)^2 + y^2)
y^2 = 3(1-x^2/4)
MP+MF求最大值即可
热心网友
时间：2024-08-31 19:23
本题可以考虑用函数方法求解，为减少计算，不妨采用椭圆的参数方程设点
易知a^2=4，b^2=3，则c=1，于是焦点F坐标为(1,0)
令M(2cosα，√3sinα)，这里α为离心角，取值范围为[0,2π)
则MP+MF=√[(2cosα-1)^2+(√3sinα+1)^2]+√[(2cosα-1)^2+(√3sinα)^2]
即MP+MF=√(cosα^2-4cosα+2√3sinα+5)+√(2-cosα)^2（注意到sinα^2+cosα^2=1）
即MP+MF=√(cosα^2-4cosα+2√3sinα+5)+2-cosα（注意到-1≤cosα≤1）
令f(α)=√(cosα^2-4cosα+2√3sinα+5)+2-cosα，α∈[0,2π)
易知f'(α)=(-cosαsinα+2sinα+√3cosα)/√(cosα^2-4cosα+2√3sinα+5)+sinα
令f'(α)=0，即(-cosαsinα+2sinα+√3cosα)/√(cosα^2-4cosα+2√3sinα+5)+sinα=0
移项、平方、再移项，并注意到sinα^2+cosα^2=1
即4cosα^2-2√3sinα+4√3sinαcosα-1=0
即(4cosα^2-1)+2√3sinα(2cosα-1)=0（分解因式）
即(2cosα-1)(2cosα+2√3sinα+1)=0
所以有2cosα-1=0或2cosα+2√3sinα+1=0
(1)由2cosα-1=0得cosα=1/2
此时sinα=√3/2或sinα=-√3/2（注意到sinα^2+cosα^2=1，α∈[0,2π)）
此时f(α)=4或f(α)=2
(2)由2cosα+2√3sinα+1=0得16cosα^2+4cosα-11=0
解得cosα=(-3√5-1)/8或cosα=(3√5-1)/8
因2√3sinα=-2cosα-1
则f(α)=√(cosα^2-6cosα+4)+2-cosα
即f(α)=4+√5或f(α)=4-√5（注意配方）
因2cosα-1=0或2cosα+2√3sinα+1=0时f(α)获得极值
所以f(α)min=4-√5，f(α)max=4+√5
即(MP+MF)min=4-√5，(MP+MF)max=4+√5
已知椭圆X^2/4+Y^2/3=1内有一点P(1,-1),F为椭圆的右焦点,M为椭圆上的...
M(x,y), MP = 根号（(x-1)^2 + (y+1)^2), MF = 根号（(x-1)^2 + y^2)y^2 = 3(1-x^2/4)MP+MF求最大值即可
在椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点P(1-1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M...
用椭圆的第二定义：易得离心率e=1/2 设M到右准线x=4的距离为MN，则由第二定义：MF/MN=1/2，所以有2MF=MN；所以：|MP|+2|MF|=MP+MN，由草图易知MP+MN的最小值即为P到右准线的距离，易得P(1,-1)到右准线x=4的距离为3 所以，所求的最小值为3 希望能帮到你，如果不懂，请Hi我...
已知F是椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,A(1,1)为椭圆内的一定点,P为椭圆上...
(1)设椭圆的左焦点为F1（-1,0); 右焦点F（1,0）；由椭圆的第一定义知道：|PF1|+|PF|=2a=4;即：|PF|=4-|PF1|;所以：|PA|+|PF|=|PA|+4-|PF1|=4+|PA|-|PF1| 连接AF1并延长交椭圆于两点，设离A点较近的交点为P，则此时：|PA|-|PF1|=-|AF1|=-√5最小；所以|PA|...
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点M(1,-1),F1,F2为椭圆的左,右焦点,分别...
如下图所示:设点P,M在准线x=4上的射影是P',M'.由椭圆的第二定义|PF2|/|PP'|=e=1/2,∴ |PP'|=2|PF2|.∴ |PM|+2|PF2|=|PM|+|PP'|≥|MM'|=3,当且仅当M,P,P'三点共线时等号成立,此时点P位于P1(2√6/3,-1).(2)由椭圆的第一定义|PF1|+|PF2|=4,∴ |PF2|=4...
已知F是椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,A(1,1)为椭圆内的一定点,P为椭圆上...
(1)设椭圆的左焦点为F1（-1,0);右焦点F（1,0）；由椭圆的第一定义知道：|PF1|+|PF|=2a=4;即：|PF|=4-|PF1|;所以：|PA|+|PF|=|PA|+4-|PF1|=4+|PA|-|PF1| 连接AF1并延长交椭圆于两点，设离A点较近的交点为P，则此时：|PA|-|PF1|=-|AF1|=-√5最小；所以|PA|+|...
已知椭圆x^2/4+Y^2/3=1,椭圆的左,右焦点分别为F1,F2,P为椭圆上一点
a^2=4,b^2=3 c=1 F1(-1,0),F2(1,0)xP=1,|yP|=1.5 |PF1|+|PF2|=2a=4,|F1F2|=2 △PF1F2的周长=4+2=6 S△PF1F2=(1/2)*|F1F2|*|yP|=(1/2)*2*1.5=1.5
已知椭圆x平方\4+y平方\3=1内有一点P(1,-1),F是椭圆右焦点,在椭圆上求...
解：根据题意可知：a^2=4,b^2=3 则c^2=a^2-b^2=1 （a>b>0,c>0）离心率 e=c/a= 1/2 令M到右准线距离为d1 , P到右准线距离为 d2 即 |MF|/d1=e=1/2 所以 d1=2|MF| 右准线为 x=a^2/c=4 那么d2= 4-1=3 作PQ垂直右准线，则当M是PQ和椭圆交点时距离和最小,...
椭圆x^2/4+y^2/3=1内一点M(2/3,1),F2为右焦点,P为椭圆上一点
解：①易知a=2 c=1 F1=(-1,0) F2=(-2,0)∴|PM|-|PF2|≤|MF2|当且仅当M,P,F2三点共线时取"=" 即最大值为√1/3^2+1=√10/3 同理最小值|PM|-|PF2|=-(|PF2|-|PM|)≥-√10/3 ②|PM|+|PF2|=|PM|-|PF1|+2a 同上，当三点共线时取得最大值与最小值，...
椭圆,x^2/4+y^2/3=1右焦点为F,M为椭圆上的一点以M为圆心,MF为半...
恒等于 MD(因为都是圆M的半径),又因为椭圆中 MF1 +MF2 = 2a ,所以MF2 + MD =2a,即DF2恒为 2a .这样一来.定点就是 F2,半径为 2a为恒定.就做出来了.两圆恒内切,切点为D.顺便多说一句：做圆锥曲线类题目,根本还是要从定义出发（椭圆第一定义,椭圆第二定义）,并且要画草图,数形结合会...
在椭圆 x 2 4 + y 2 3 =1 内有一点P(1,-1),F为椭圆右焦点,在椭圆...
由题意作图，F（1，0），椭圆的离心率为： c a = 1 2 ，由椭圆的第二定义可知，2|MF|=|MN|，如图．所以|MP|+2|MF|的最小值，就是由P作PN垂直于椭圆的准线于N，|PN|为所求，椭圆的右准线方程为x= a 2 c =4 ，所以|MP|+2|MF|的最小值为：4-1...
