筹算歌诀筹算的歌诀形式

南宋的杨辉也有类似的斤两转换歌诀，如“一求，隔位六二五”。元代的“归除”法也得到了流行，如贾亨的《算法全能集》中记载的算法歌诀，展示了撞归诀和起一诀的完善。这些口诀与珠算口诀已十分接近，但当时主要应用于筹算，尽管口诀简化了计算，但受限于工具，如小竹条，计算过程仍存在不便。随着社会...

一、加法口诀表 不进位的加 进位的加 直加 满五加 进十加 破五进十加 一 一上一 一下五去四 一去九进一 二 二上二 二下五去三 二去八进一 三 三上三 三下五去二 三去七进一 四 四上四 四下五去一 四去六进一 五 五上五 五去五进一 六 六上六 六去四进一 六上一...

所以表示1、2、3、4只需百要把上面的珠子打到最上面，表示小于5，然后表示几，就把下面的珠子往上打几个；表示5或者5以上的数字只需要把上面的一个珠子往下打，代表已经有了5，再把要表示的数字减去5。

表示多位数时则是个位用纵式，十位用横式，百位又用纵式，千位再用横式，如此纵横相间，遇零便置空，如8906记为。这种记数方法，逢十进一，遵循十进位值制。用算筹计算就叫筹算。筹算的加减法，先将位值对齐，即个位对个位，十位对十位，百位对百位，自左而右，由高位算起。乘法利用九九歌诀。...

1. 在《算学启蒙》中，朱世杰提出的归除歌诀，如“一归如一进，见一进成十”。2. 杨辉在《日用算法》中创造了斤价求两价的歌诀。3. 朱世杰在《算学启蒙》中进一步发展了这些歌诀，形成了十五句口诀，例如“一求，隔位六二五”。4. 算盘在元代已经被广泛使用，刘因的《静修先生文集》中提到了“...

然而，歌诀的便捷性与操作算筹的繁琐性之间的矛盾日益明显，这促使人们寻求更高效的工具——珠算盘的诞生。历史记载表明，珠算的革新并非始于工具的革新，而是源于筹算的简化过程，这一过程最终孕育了珠算这一计算方式。珠算在历史长河中不断发展和完善，到15世纪末，它已经完全取代了筹算，成为主流的计算手段...

朱世杰《算学启蒙》(1299)卷上“归除歌诀”一归如一进见一进成十二一添作五逢二进成十四进二十六进三十八进四十三一三十一三二六十二逢三进成十六进二十九进三十四一二十二四二添作五四三七十二逢四进成十八进二十五归添一倍逢五进成十六一下加四六二三十二六三添作五六四六十四六五八十二逢六进成十七一下加三七二...

以“口诀”的形式背诵下来,然后进行运算。如: 加法口诀表 不进位的加 进位的加 直加 满五加 进十加 破五进十加 一 一上一 一下五去四 一去九进一 二 二上二 二下五去三 二去八进一 三 三上三 三下五去二 三去七进一 四 四上四 四下五去一 四去六进一 五 五上五 五去五进一 ...

中国使用“九九口诀”的时间较早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。九九表，又称九九歌、九因歌，是中国古代筹算中进行...

“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才。”大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的。每位各有5颗珠，上面一颗珠与下面四颗珠用颜色来区别，后称之为“档”。上面一珠当五，下面四珠每珠当一。