等边三角形的面积公式是多少
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发布时间：2024-08-18 22:03
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时间：2024-08-24 02:52
等边三角形面积公式
S=(√3)a²/4，（S是三角形的面积，a是三角形的边长）
三角形面积公式为：S=(1/2)ah （S是三角形的面积，a是三角形的一条边，h是这条边上的高）
正三角形，三条边相等，三条边上的高也对应相等，边长为a，高为h，则h=(√3)a/2所以可推导出正三角形的面积S=(1/2)ah=(√3)a²/4
等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是较稳定的结构。
等边三角形质
（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）
（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。
（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）
（6）等边三角形拥有等腰三角形的一切质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）
求高
等边三角形的特点就是三条边相等，它的高正好是边的垂直平分线，所以，高的平方+二分之一边的平方=边的平方，计算得，高=二分边长根号3（边长√3 /2)。
周长公式
等边三角形周长＝3x边长（3a）。
等边三角形和等腰三角形不同点
等腰三角形有2条边相等，2个角相等。
等边三角形是三边相等，三个内角也相等为60度。
等腰三角形
定义
有两边相等，或有两个角相等的三角形叫等腰三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。
等腰三角形质
1.等腰三角形的两个底角度数相等。（简写成“等边对等角”）。
2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合。（简写成“等腰三角形三线合一”）。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高。（需用等面积法证明）。
7.一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。
8.等腰三角形中腰长的平方等于高的平方加底的一半的平方。（勾股定理）
等腰三角形的腰与它的高的关系
直接的关系是：腰大于高。间接的关系是：腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。
