信号与系统中的数学问题

在奥本海默的《信号与系统》中，划线的公式是卷积的公式。卷积是信号处理和系统分析中的一种基本运算，用于描述两个信号在某些时间点上的相互作用。具体来说，给定两个信号f(t)和g(t)，它们的卷积在数学上被定义为：(f * g)(t) = ∫(-∞ to ∞) f(τ) g(t - τ) dτ 其中，∫表示积...

正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共...

第二题选B，f(3-2t)=f(-2(t-3/2))，所以是右移。

M是指任意正实数。|x(n)|<=M，表示对任意n都有|x(n)|<=M，因此，|x(n+1)|<=M。而x(n)<=|x(n)|，x(n-1)<=|x(n-1)|。因此有 y(n)=x(n)+x(n+1))≤|x(n)|+|x(n+1)|≤2M。M为正整数，输入的界限，由此推出输出也有界，因此系统是稳定的。稳定性判定 对于系统稳...

因为 y(k)=f(2k)表示 用2k替换 输入中的k 也就是 每隔1个抽取1个，当然不是 时不变

信号在时域相乘，相当于是在频域卷积 所以x1(t)的最高频率是f1,x2(t)的最高频率是f2,这两个信号相乘后的频率为两个信号频率之和f1+f2。信号在时域卷积，相当于是在频域相乘 所以x1(t)的最高频率是f1,x2(t)的最高频率是f2,这两个信号卷积后的频率为两个信号频率中的最小频率，即 min(f1,...

那么这个系统的传递函数和输入信号，在数学上的形式就是所谓的卷积关系。卷积关系最重要的一种情况，就是在信号与线性系统或数字信号处理中的卷积定理。利用该定理，可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算，从而利用FFT等快速算法，实现有效的计算，节省运算代价。参考资料：...

第一题：k是>=0的整数，C应该是常数，t0并非常数，这个应该说清楚，不然得误导呀。很显然，t=k/6=1/6,3/6,5/6,7/6...是x(t)过零点，t=0,2/6,4/6,6/6,...正好是 ±Ce^(-At)作为包络线上，这些时刻，震荡的cos那部分=±1 ；根据2.可知|C|=2,A=15,自然是震荡衰减，所以x...

问题一：自动控制原理，图里的幅频和相频特性是怎么算出来的，解释一下谢谢.. 就是把传递函数的s用jw替掉。j是虚数单位(和数学上的i一样，工程中习惯用j)，w是正弦信号的角频率。然后整个运算的结果是一个复数，这个复数的模就是幅频特性A(w)，复数的辐角就是相频特性fai(w)。幅频特性是...

线性系统的推导：4、非线性系统 非线性系统是一个输入 - 输出关系不为线性函数的系统。非线性系统的传递函数可以用逆傅里叶变换表示。非线性系统的推导：这些公式是奥本海默《信号与系统》教材中一些重要概念和定理的数学推导。这些公式对于信号处理和控制系统的设计和分析非常重要。

当T=2*pi/w0时，则exp(jw0T)=exp(j2*pi)使用欧拉公式：exp(ja)=cos(a)+j*sin(a)则上式可转为 exp(j2*pi)=cos(2*pi)+j*sin(2*pi)=1+j*0=1 重点是欧拉公式