决定性问题与功能性问题的等价性

发布网友发布时间：2024-08-19 02:16

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热心网友时间：2024-08-22 12:54

功能性问题，实质上是基于一个局部函数f，其核心任务是非正式地求解f在给定范围内的值。这类问题的核心在于函数定义下的运算。

值得注意的是，所有功能性问题实际上都可以等价地转换为决定性问题。这个决定性问题涉及到寻找函数f的图形，即找出所有满足f(x)等于y的(x, y)对。如果这个决定性问题可以被解决，那么原功能性问题也具备可解性。不过，这种转换并未考虑计算复杂性，例如，即使某些决定性问题在多项式时间内可判定，对应的计算过程可能并不在多项式时间内完成，例如对于f(x)=2^x这样的函数。

反过来，决定性问题同样可以转换为功能性问题，具体是通过计算决定性问题集合的特征函数。如果这个特征函数是可计算的，那么这个问题就具有可决性。然而，这种转换的灵活性比计算复杂性理论中常见的多至一多项式时间转换更为广泛，允许更自由的操作方式。