设5元齐次线性方程组AX=0,如果r(A)=1,则其基础解系含有解向量的个数...
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发布时间：2024-08-18 06:19
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时间：2024-08-27 11:30
D、4。
基础解系的向量个数为n-r(A)=5-1=4
基础解系需要满足三个条件：
(1)基础解系中所有量均是方程组的解；
(2)基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示；
(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。
扩展资料
解向量是线性方程组的一个解。因为一组解在空间几何里可以表示为一个向量，所以叫做解向量。解向量在矩阵和线性方程组中是常用概念。如果n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩R(A)=r<n，则解空间S的基础解系存在，且每个基础解系恰有n-r个解向量。
解向量是线性方程组的一个解。因为一组解在空间几何里可以表示为一个向量，所以叫做解向量。解向量在矩阵和线性方程组中是常用概念。
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时间：2024-08-27 11:22
热心网友
时间：2024-08-27 11:29
基础解系的向量个数为n-r(A)=5-1=4
首先利用齐次线性方程组解空间维数定理得到ax=0的基础解系所含向量个数；再利用非齐次方程组的两个解的差是导出组的一个解，得到ax=0的一个基础解系的解向量；
而ax=b的通解结构为（ax=b的一个解）+（ax=0的一个基础解系的向量的线性组合）
求解步骤
1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；
2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；
若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：
3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；
4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。
