如何区分DFS、DFT、DTFT?

发布网友发布时间：2024-08-18 14:16

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热心网友时间：2024-09-04 01:24

1. 傅里叶变换家族包括傅里叶级数（FS）、半幅傅里叶级数（HRFS）、傅里叶积分（FI）、傅里叶分析（FA）、傅里叶变换（FT）、离散傅里叶级数（DFS）、离散时间序列的傅里叶变换（DTFT）和离散傅里叶变换（DFT），以及快速傅里叶变换（FFT）。
2. 傅里叶级数（FS）用于展示连续时间信号的周期与非周期转换，其中振幅和初相角是关键要素。
3. 傅里叶积分（FI）适用于非周期信号，其基础是信号的可积性，将非周期信号视为周期无穷大的情况来处理。
4. 傅里叶变换（FT）是FI的扩展，用于分析非周期信号的频域特性。
5. 离散傅里叶级数（DFS）是用于分析采样后连续信号的频域工具，其周期性特性直观易见。
6. 离散时间序列的傅里叶变换（DTFT）是DFS与DFT之间的桥梁，通过周期延拓和离散化，将离散信号映射到频域。
7. 离散傅里叶变换（DFT）是对有限长序列进行周期化处理的方法，而快速傅里叶变换（FFT）是其高效的计算工具，用于频谱分析。
8. FFT可以计算频率成分、区分直流与交流振幅，以及计算初相角，即复数的幅角。
9. 所有这些概念都基于对傅里叶变换原理的深入理解，它们在时域与频域之间搭建了信号转换和分析的桥梁。
10. 尽管这些概念多样，但掌握了核心原理后，就能在实际应用中灵活运用。欢迎提出任何疑问或见解，共同深化对傅里叶家族的理解。