离散数学(八)——图和树

发布网友发布时间：2024-08-19 18:42

共1个回答

热心网友时间：2024-08-22 08:19

离散数学中，图和树是核心概念。图由顶点集和边集组成，通常用公式[公式]表示，其中[公式]代表顶点数，[公式]代表边数。图的分类包括无向图、有向图，以及零图（无边图）等。简单图则排除环和重边。在有向图中，入度、出度和度数是衡量顶点连接性的关键，奇度顶点的个数总是偶数。

握手定理阐述了所有顶点度数之和与顶点数的关系：无向图中[公式]，有向图中[公式]。正则图是指所有顶点度数相同的图，完全图是任意两个顶点间都有边的图，而二部图则是通过两部分顶点划分边的特殊图。

图的连通性很重要，无向图中可达性定义了顶点之间的连接。连通分支和割边的概念用于描述图的结构。在有向图中，存在不同类型的连通性，如强连通、单向连通和弱连通。邻接矩阵用于表示图的连接关系。

树是特殊类型的图，无向树的特征包括连通、无回路，而有向树有根节点的概念。无向树的性质与欧拉图和哈密顿图相关，如欧拉图要求所有顶点度数为偶数，而哈密顿图则需存在经过所有边的初级通路。平面图进一步限制了边的交叉，欧拉公式和极大平面图的性质提供了深入理解的工具。