已知圆弧长度9.5米·跨度为8米 求拱形高度
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发布时间：2024-08-19 19:18
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时间：2024-08-29 11:01
已知：弧长度λ=9.5米；(跨度)弦长L=8米；求拱形高度h。
设：圆心角为α ，半径为R ，弧长为λ ，弓高为h ,弦长为L
有公式：
⑴ 圆心角α
λ /(2Rπ)=α/360º
α=λ /(2Rπ)×360º
⑵ 弦长L
L=2×sin(α/2)×R
⑶拱高h
h=R-(1/2)×√(4R²-L²)
=R-cos (α/2)×R=R[1-cos(α/2)]
解：由：λ /(2Rπ)=α/360º
得：9.5/2Rπ=α/360º
α=9.5×360º/2Rπ ①
由： L=2×sin(α/2)×R
得：8=2×sin(α/2)×R
R=8/2×sin(α/2)
R=4/sin(α/2)
把上式代入①式，得：
α=9.5×360º/2Rπ
=9.5×360º×sin(α/2) /2π×4
=9.5×360º×sin(α/2) /8π
≈136.0774763º×sin(α/2)
解得：α≈114.35º
R=4/sin(α/2)≈4/sin(114.35º/2)≈4.760033849 (米)
所以，拱高h=R[1-cos(α/2)]
≈4.760033849×[1-cos(114.35º/2)]
≈2.179738857 (米)
或，拱高h=R-(1/2)×√(4R²-L²)
≈4.760033849-(1/2)×√(4×4.760033849²-8²)
≈2.179738857 (米)
答：拱形高度h为2.1797 (米)。
