△ABC中,点D是AB 的中点,E是BC延长线上的一点,DE交AC于F,且DF=EF,求 ...

∠E=∠ADE-∠B=∠ADE-∠ADG(这个是三角形中线的定理哦，因为G是AC中点，D是AB中点所以DG平行于BC。。)=∠GDE 这样子就全等了，然后能说DG=EC，且还是根据中线定理，DG=2BC，最后算出来了。。。EC=2BC

因为D是AB中点，S△BDC=S△ABC/2,又因为DF=FE,所以S△ADF=S△AFE;S△DFC=S△FEC;而S△ABC=S△BDC+S△DFC+S△ADF,得到S△DFC+S△ADF=S△ABC/2。而S△DFC+S△ADF=CE*AG/2;S△ABC=BC*AG/2,所以CE=BC/2，即BC=2CE

当做BF=CD来做：1）过D作DG//AB交BC于G点，则可证明△DGE全等于△FBE,所以DE=EF 2) 过F作FG//AC交CB的延长线于G点，则可证明△CDE全等于△GFE，所以DE=EF 3)过C作CG//AF,过F作FG//BC,两线交于G点，连接EG,则可以证明△CDE全等于△CGE,△EGF为等腰三角形，所以DE=GE=EF 要下班了...

【这个辅助线是对的，只是不完整，再连接EF、E`F.】证明：延长ED至E`，使DE`=DE，连接BE`、EF、E`F.∵D为AB的中点 ∴AD=BD 又∠BDE=∠ADE`（对等角相等）DE=DE`∴△ADE≌△BDE` （SAS）∴AE=BE`∵DF⊥EE`，DE=DE`∴DF垂直平分EE`∴EF=E`F 在△E`FB 中：BE`+BF＞E`F ∴...

(6)作CG∥BC交AB的延长线于G. ∵FG∥BC∴AC/CF=AB/BG∵AB=AC∴CF=BG∵BD=CF∴BD=BG∵BE∥FG∴DE=EF 过B、C、E三点作六条平行线，比上面麻烦点，需要比例变形。也可以D、F作的平行线，还可以用全等三角形

证明：过点C作CG∥AB交DE于点G，在△BDF和△CGF中，∵CG∥AB，∴BFCF＝BDCG，即BFBD＝CFCG，在△ECG和△EAD中，同理可得：ADCG＝AECE，又∵AD=CF，∴BFBD＝AECE．

做DG平行于AC交BC于G点，角GDF=角E 、等腰三角形角B= 角C 角DGB= 角ACB 所以角B= 角DGB 所以DB=DG又BD=CE所有DG=CE又有对顶角相等、角角边定理两三角形全等对应边相等DF=FE

证明如下：过点D作平行于BC的直线交AC于点G 因为AB=AC；DG//BC 所以BD=CG 又BD=CE，故CG=CE 又因为CF//DG 所以CF是三角形DEG的中位线 所以F是DE的中点 所以DF=EF

作DG‖AE,DG交BC于G ∵DG‖AE ∴∠DGB=∠ACB 又∵∠CGD=180°-∠DGB,∠BCE=180°-∠ACB ∴∠CGD=∠BCE ∵∠B=∠ACB,∠DGB=∠ACB ∴∠B=∠DGB ∴BD=GD 又∵BD=CE ∴GD=CE 又∵∠BFD=∠CFE ∴ΔDFG≌ΔEFC ∴DF=EF

望采纳啊，采纳待会补充图。延长BC，过点F做AB的平行线交BC的延长线于点G ∵AB‖FG ∴∠B=∠G ∵AB=AC ∴∠B=∠ACB ∴∠ACB=∠G=∠FCG ∴FC=FG=BD 又∵∠BED=∠GEF ∴△BDE≌△GFE ∴DE=EF ∴E是DF的中点 所以de=ef