求解:同济第六版关于“数列收敛极限唯一”的证明疑问

根据26页的极限定义，必须要取一个任意给定的正数。在本题中同时有两个极限a和b 。所以用数学上最直观的做法就必须取一个与a和b都有关的。因此就是(b-a)/2 这是经验的总结 多做类似的题目 形成一套自己的方法就能轻松搞定了

当N=max{N1,N2}时，下面两个式子同时成立 |xn-a|<(b-a)/2 (1)|xn-b|<(b-a)/2 (2)(1)去掉绝对值后为：-(b-a)/2<xn-a<(b-a)/2 移项后为：-(b-a)/2+a<xn<(b-a)/2+a 即：-(b-a)/2+a<xn<(b+a)/2 (2)去掉绝对值后为：-(b-a)/2<xn-b<(b-a)...

(a+b)/2<Xn<(b-a)/2+b 这样就得到Xn>(a+b)/2了。

常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与 级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区...

如果函数的极限存在，则此极限是唯一的！这句话是正确的。在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。如果...

证明思路是先说明序列从某一项N以后都被束缚在极限值的某个邻域里,前面N-1项再怎么大也是有限的,必然有界,于是序列有界就得到证明了.至于极限值的这个邻域具体多大,我们没有必要管,只知道它存在就可以了.于是证明中为了说明问题,将ε取为1.要是觉得不过瘾取2也行,取10000都行,只要是一个确定的正数...

唯一性：如果数列xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。有界性：定义：设有数列xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界 ，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，...

用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替 4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性。

第一章：函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷...

数列趋于稳定于某一个值即收敛，其余的情况，趋于无穷大或在一定的跨度上摆动即发散。收敛数列是求和有个确定的数值，而发散数列则求和等于无穷大没有意义。使得n>N时，不等式|Xn-a|