排列组合求值题

发布网友发布时间：2022-05-06 20:46

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热心网友时间：2023-09-16 22:46

首先要知道一条公式

(n)C(k)+(n)C(k+1)=(n+1)C(k+1) 其证明如图

将原式的第一项100C1改成101C1-1

其中的101C1与之后的项，连续使用上面的公式

可得原式=200C100-1

热心网友时间：2023-09-16 22:47

先加C( 0,100),再减去1,C(0,100)等于1,由公式C(m,n)+C(m-1,n)=C(m,n+1),所以C(0,100)+C(1,100)=C(1,101),C(1,101)+C(2,101)=C(2,102),以此类推，结果为C(100,200)-1

热心网友时间：2023-09-16 22:47

利用公式C(m,n)+C(m-1,n)=C(m,n+1)
因为C(0,n)=1
所以原式=C(0,100)+C(1,100)+C(2,101)+C(3,102)+省略 +C(100,199）-1
=C(1,101)+C(2,101)+C(3,102)+省略 +C(100,199）-1
=C(2,102)+C(3,102)+省略 +C(100,199）-1
=C(3,103)+省略 +C(100,199）-1
=.....
=C(100,200）-1
=200*199*198*....*102*101-1

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