怎么求矩阵的秩的最小值

发布网友发布时间：2024-09-08 21:39

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热心网友时间：2024-10-12 15:50

先把矩阵化为阶梯形矩阵，然后取值。λ=3时矩阵的秩最小。

这是个3*4矩阵。

最小秩只能是2，1是不可能的，因为要是1的话，下面两行必须是第一行的倍数

如果是2，那么其中一行可以由另外两行线性表出。

比如第三行可以由第一行和第二行表出，系数是x，y

那么可以列出4个方程

x+2y=1，tx-y=10，-x+sy=-6，2x+5y=1

由第一个和第四个方程确定x，y

然后在求出t和s

得出t和s都是3

扩展资料：

设 A 为 m × n矩阵。若 A 至少有一个 r 阶非零子式，而其所有 r+1 阶子式全为零，则称 r为 A 的秩。

向量组的秩：在一个m维线性空间E中，一个向量组的秩表示的是其生成的子空间的维度。考虑m× n矩阵，将A的秩定义为向量组F的秩，则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵 A的线性无关纵列的极大数目，即 A的列空间的维度(列空间是由 A的纵列生成的 F的子空间)。因为列秩和行秩是相等的，也可以定义 A的秩为 A的行空间的维度。