代数图论最新进展

发布网友发布时间：2024-09-09 15:14

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热心网友时间：2024-10-29 22:17

在代数图论领域，图的minor理论一直备受瞩目，尤其在图的特征值与其结构之间关系的研究上。洪渊等国际研究者首先探讨了图的minor与谱半径的上界和下界的关联，包括树宽度、禁用K5–minor图和Kt–minor图。他们给出了树宽度小于等于k的图的谱半径上界与达到上界的极图，以及最小特征值的相应极值图。对于禁用K5–minor图，他们同样提供了谱半径和最小特征值的界限及其对应极图的构造。

张晓东和李炯生在谱图理论及应用方面有所贡献，他们研究了混合图的性质，探讨了拉普拉斯矩阵最大特征值的上界，并确定了达到上界图类的特征。他们扩展了拉普拉斯矩阵的研究，解决了完全正则图的分解指数问题，尽管整图的特征值整数性问题尚未完全解决。范益政和李炯生提出了新概念——谱整性变化，为图谱扰动提供了新的理解和构造方法，他们应用此理论研究了度极大图、匹配数少的树和混合图的谱扰动。

张福基等人专注于谱半径最小聚点的连通图研究，引入渐近序的概念，解决了图类按谱半径排序的问题，并探讨了这一结果在化学领域的应用。洪渊的研究则集中在如何通过图的度序列确定Laplace谱半径的上界和极图构造上。

方新贵、王杰和徐明耀在有限单群Cayley图的自同构群结构上做出了深入刻画，证明了全自同构群的结构要么接近单群，要么具有特殊限制。他们还给出了判断Cayley图正规性的充分条件，并借此创建了新类型的半传递图。此外，他们还证明了大多数有限非交换单群决定的3度Cayley图的正规性，并在群的图正则表示和3-CI性刻画上应用了这些结果。