三年级数学题:正方形ABCD边长a,AD的中点是E,对角线AC和BE相交于F...

由于ABCD为正方形，对角线平分两个对角，过F点向AD，AB作垂线，FM，FN，而这两条垂线正好是三角形FEA和FAB的高，正方形四边相等，且E为中点，所以三角形FAB面积=2倍三角形EAF的面积=2/3三角形AEB的面积=1/2×2/3×a×1/2a=1/6a²,三角形CFB的面积=三角形ABC面积－三角形ABF的面积=1...

确认：题中所给半径是：a√2／2。①⊙B与AC相切。∵BE＝½{√（a²＋a²）}＝a√2／2＝半径，且BE⊥AC（正方形对角线相互垂直平分）。②⊙B与FG相割。∵BG＝a½（平行线截相交二直线所得线段成比例）＜半径。③⊙B与DC不相交。∵BC＝a＞半径。

解：（1）在Rt△EBC和Rt△FDC中，CE=CF，CD=CB，所以△EBC≌△EFC，所以∠BEC=∠DFC，所以∠AEC=180°-∠BEC，∠AFC=180°-∠DFC，于是∠AEC=∠AFC，又因为∠EAC=∠FAC，AC=AC，所以△AFC≌△AEC，所以AE=AF．（2）连接BG．设EG=x，则AG=x．因为∠ACF=∠ACE，所以tan∠ACF=tan∠ACE...

因为 四边形ABCD是正方形，所以 AC垂直于BD，角ACB=角ACD=45度，角ADC=90度，CB=CD，因为 AC垂直于BD，所以 角CEB+角EBD=90度，因为 角ADC=90度，所以 角CDE+角FDE=90度，因为 CE=CD，所以 角CDE=角CED，因为 CB=CD，角ACB=角ACD，CE=CE，所以 三角形CB...

∴AD=AF。在Rt△AOD中，根据勾股定理得： ，∴AF= OA。（3）证明：连接OE， ∵点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点，∴点O是BD的中点。又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线。∴OE∥CD，OE= CD。∴△OFE∽△CFD。∴ 。∴ 。又∵FG⊥BC，CD⊥BC，∴FG∥CD。∴△EGF∽...

做EH垂直AB于H,因为ABCD是正方形 所以EH=EG,AH=AG 所以BH=DG 所以三角形BHE与FEG全等 所以BE=FG

解答如图所示：

根据平行四边的定理得：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠EAC=∠ECA，在△AOE和△COF中 ∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠FOC ，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，∵EF垂直平分AC，∴EA=EC，∴四边形AFCE是菱形．...

因为ABCD是矩形，所以AC=BD,EF是三角形AOD的中点，所以EF=OD/2=AC/4=8/4=2

（1）通过证明△AOE和△COF全等得出AE=CF（2）通过证明△A 1 IE与△CGF全等得出EI=FG.. 试题分析：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠1=∠2，在△AOE和△COF中， ，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=...