如图,CD和BE分别是△ABC中AB和AC边上的高,且CD与BE相交于点O,若∠A...

∠DPE=180-∠BPD=180-50=130 ∠BPC=∠DPE=130(两直线相交，对角相等)

【解析】本题是考查的是四边形的内外角和。利用CD，BE分别是AB，AC边上的高，可得∠对角互补，故∠BPC=180°-50°=130°。

作∠FBC=∠ACB交CD的延长线于F，∵∠EBC=∠DCB，BC=CB，∴ΔBCE≌ΔCBF，∴∠BEC=∠F，BF=CE，∵BD=CE，∴BD=BF，∴∠F=∠BDF=∠BEC，∵∠ADC=∠BDF=∠F，∴∠AEO+∠ADO=∠F+∠AEO=∠F+(180°-∠F)=180°，∴∠A+∠DOE=180°，∴∠BOC+∠A=180°。

设∠bec为∠a ∠dac为∠b 根据已知条件和边角边原理可证得△adc≌△bea ∴∠aeb=∠cda 既∠a=∠adb ∵∠b=∠adb－∠c=∠a－∠c ∴∠afe=∠a－∠b=∠a－(∠a－∠c)=∠c=60°

证明：∠DAC = ∠DAB+∠BAC=60°+∠BAC=∠CAE+∠BAC=∠BAE且AB=AD AC=AE所以△DAC全等于△BAE 所以BE=CD ∠BOD=180°-∠ODB-∠OBD=180°-∠ODB-∠ABD-∠EBA=180° -∠ODB-60°-∠CDA（利用△DAC全等于△BAE ，∠EBA=∠CDA）=120°-（∠ODB+∠CDA）=120°-∠ADB=120°-60°=...

（1）∵AD·AB=AE·AC ∴AD/AC=AE/AB 又∠BAC=∠CAB ∴△AEB∽△ADC （2）∵△AEB∽△ADC ∴∠DBO=∠ECO 又∵∠DOB=∠EOC ∴△DOB∽△EOC ∴BO/CO=DO/EO

解：因为 三角形ABC是等边三角形 所以 AB=AC=BC, 角ABC=角BAC=角=60度，又因为 AE=CD,所以 三角形ABE全等于三角形CAD,所以 角ABE=角CAD,因为 角CAD+角BAF=角BAC=60度，所以 角ABE+角BAF=60度，所以 角AFB=120度，因为 CF垂直于BE,所以 角BFC=90度，所以...

因为DE//=1/2BC,所以可以得出△D0E相似于△COB，且△DOE的高是△COB的1/2，可以得出点O位于BE的三分之一处且距点E较近，过点O作OM//CE交BC于M，则可得出△COE的高是△CBE的1/3，即△CBE面积为12，△ADE面积明显是△CBE的1/2，因为AE=CE,D是AB中点，可以作中位线得出结论，所以△ADE...

ΔOEC∽ΔODB。证明：∵AD*AB=AE*AC，∴AB/AE=AC/AD，又∠A=∠A，∴ΔABE∽ΔACD，∴∠ABE=∠ACD，又∠COE=∠BOD，∴ΔOEC∽ΔODB。

解：在CD的延长线上取点F，使CF＝BE，连接BF ∵CF＝BE，BC＝CB，∠BCD=∠CBE ∴△BCF≌△CBE （SAS）∴BF＝CE，∠F＝∠BEC ∵BD＝CE ∴BD＝BF ∴∠BDF＝∠F ∴∠BDF＝∠BEC ∴∠BDC＝180-∠BDF＝180-∠BEC ∵∠BDC＝∠A+∠ACD ∴∠A+∠ACD＝180-∠BEC ∴∠ACD+∠BEC＝...