...AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1

发布网友发布时间：2024-09-06 11:43

共1个回答

热心网友时间：2024-09-28 12:49

我觉得你研究这样的问题，应该是学过四点共圆

如下图：

首先我们连接AA’,BB’，但是不连接CC’.

因为∠BCA’=∠ACB’=60,

所以∠ACA’=∠BCB’,又因为BC=AC’,AC=BC’

所以△ACA’ ≌△B’CB

所以∠BB’C=∠AA’C

因为PC所对的张角相等,所以P、C、A、B’四点共圆,

所以根据四点圆的性质, ∠ACP=∠AB’B

然后再连接CC’（仅仅是连接）同上面的道理，容易知道：

△AC’C≌△ABB’

所以∠ACC’=∠AB’B，又因为∠ACP=∠AB’B

所以∠ACC’=∠ACP,A这样就证明了C’PC三点共线，也就是证明了CC’,AA’,BB’三线供点P。

至于P点的性质（即P点是费马点）就很轻松了，参见百度百科

四点共圆也可参见百科，不懂追问