某园林公司计划在一块以O为圆心,R(R为常数,单位为米)为半径的半圆形(如...

发布网友发布时间：2024-09-07 10:12

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热心网友时间：2024-09-07 11:40

（1）S扇＝12R2θ，S△OCD＝12R2sinθ，S弓＝f(θ)＝12R2(θ?sinθ)．
（2）设总利润为y元，草皮利润为y1元，花木地利润为y2，观赏样板地成本为y3y1＝3(12πR2?12R2θ)，y2＝12R2sinθ?8，y3＝12R2(θ?sinθ)?2，
∴y＝y1+y2?y3＝3(12πR2?12R2θ)+12R2sinθ?8?12R2(θ?sinθ)?2．=12R2[3π?(5θ?10sinθ)]
设g（θ）=5θ-10sinθθ∈（0，π）．g′（θ）=5-10cosθg′(θ)＜0，cosθ＞12，g(θ)在θ∈(0，π3)上为减函数；g′(θ)＞0，cosθ＜12，g(θ)在θ∈(π3，π)上为增函数．
当θ＝π3时，g（θ）取到最小值，此时总利润最大．
答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成π3时，总利润最大．