一元二次函数表达式
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发布时间：2024-09-07 08:34
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时间：2024-09-12 07:10
一元二次函数的表达式通常以一般式y = ax^2 + bx + c (其中a≠0, a, b, c为常数)呈现，它的顶点坐标可以通过公式[-b/2a, (4ac - b^2)/4a]计算得出。要确定这些系数，可以通过将三个点的坐标代入解析式，形成一个三元一次方程组来求解。
另一种形式的顶点式为y = a(x-h)^2 + k，其中顶点坐标为(h, k)，对称轴为x = h，顶点的位置和开口方向与y=ax^2类似。当x = h时，函数取得最值y = k。有时，需要通过配方法将一般式转化为顶点式，例如，已知顶点(1, 2)和点(3, 10)的二次函数，可以设y = a(x-1)^2 + 2，然后代入点的坐标解出a的值。
对于交点式y = a(x-x1)(x-x2)，它仅适用于抛物线与x轴有两个交点的情况（b^2-4ac>0），其中x1和x2是交点的横坐标。通过韦达定理，可以推导出交点式中的系数a。一般式转换为交点式，是通过解二次方程ax^2 + bx + c = 0得到的。
函数的开口方向由a决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下，|a|的大小影响开口的大小。另外，牛顿插值公式可以用来求解函数的近似值，而二次函数的表达式通常以二次三项式的形式出现。
当函数与x轴有交点时，判别式Δ = b^2 - 4ac决定了交点的数量：大于0表示两个交点，等于0表示一个交点，小于0则无实数交点，这时x的值可能是复数。
扩展资料
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。顶点式：y=a(x-h)^2+k;交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2).
