如何用麦克劳林公式计算体积?
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发布时间：2024-09-06 18:00
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时间：2024-09-12 20:37
令G(t)=F(x+t*Δx,y+t*Δy,z+t*Δz)，把G(t)展开成麦克劳林公式，然后取t=1，就得到结果了。
例如G(t)的一阶麦克劳林公式是：
G(t)=G(0)+G'(0)*t（余项不写了），即
F(x+t*Δx,y+t*Δy,z+t*Δz)
=F(x,y,z)+[Fx(x,y,z)Δx+Fy(x,y,z)Δy+Fz(x,y,z)Δz]*t
取t=1，就得到
F(x+Δx,y+Δy,z+Δz)
=F(x,y,z)+[Fx(x,y,z)Δx+Fy(x,y,z)Δy+Fz(x,y,z)Δz]
这就是三元函数的一阶泰勒公式。
几何意义
三重积分就是四维空间的体积。
当积分函数为1时，就是其密度分布均匀且为1，三维空间质量值就等于其体积值。
当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。
