数学建模常用模型01 灰色预测法(附代码)

发布网友发布时间：2024-09-07 04:26

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热心网友时间：2024-10-22 18:45

灰色预测法是数学建模领域的一种预测方法，尤其适用于小样本预测问题。它通过少量的不完全信息，建立数学模型并进行预测。灰色系统理论，由华中理工大学邓聚龙教授提出，是解决灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论基础。灰色预测法在社会、经济、科学技术等众多领域进行预测、决策、评估、规划控制、系统分析与建模中占有重要地位，尤其擅长处理时间序列短、统计数据少、信息不完全的系统。

灰色系统理论的特点包括：用灰色数学处理不确定量，使之量化；充分利用已知信息寻求系统的运动规律；能够处理贫信息系统。在灰色系统中，信息完全未确定的系统称为黑色系统；信息完全确定的系统称为白色系统。系统各因素之间是否具有确定关系是区别白色系统与黑色系统的重要标志。

灰色生成是指对原始数据列进行数据处理以发现其内在规律。通常，灰色系统生成方式包括累加、累减均值生成、级比生成等。累加生成是使灰色过程由灰变白的一种方法，通过数列间各时刻数据的依个累加以得到新的数据与数列。生成数列的累加过程可以揭示原始数据中蕴含的积分特性或规律。

GM(1,1)模型是灰色预测法中最常见的一种模型。该模型通过生成数据，建立微分方程，进行预测值求解，并通过精度检验方法验证模型的有效性。精度检验一般包括相对误差大小检验法、关联度检验法和后验差检验法。后验差检验法是其中一种方法，通过计算残差来检验模型的合理性。

灰色预测法的通用代码为8，包含运行结果的部分。这个代码代表了灰色预测法的实现流程，包括数据预处理、模型建立、预测值求解和结果验证等步骤。具体实现代码可根据具体问题和数据进行调整，以满足预测需求。