补充:离散傅里叶变换和傅里叶级数

发布网友发布时间：2024-09-07 03:47

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热心网友时间：2024-12-13 11:09

在数学领域，离散傅里叶变换（DFT）和傅里叶级数（FS）是解析周期性信号的重要工具。

首先，定义周期性函数 f(x)，其中x是d维空间中的向量。我们*每个维度在长度L之内，然后通过周期性定义函数。

对函数f(x)进行积分，得到傅里叶变换F(k)。这个过程将原坐标系的x与k的关系变换为描述新坐标系的x与k的关系，二者本质上等价。

接着，逆变换得到原函数f(x)。通过引入符号并进行逆变换，我们知道f(x)与一系列系数ak是等价的。

为了简化计算，我们进行近似处理。近似1中，我们仅选取一系列离散点进行积分，从而将积分转换为求和。这时，我们使用近似公式近似式子（1），得到离散傅里叶变换。

近似2中，式子（2）中的无穷求和近似为有限求和。结合近似1和近似2，我们可以定义离散的逆傅里叶变换。

综上，离散傅里叶变换和傅里叶级数提供了对周期性信号的有效分析手段，简化了复杂计算并为实际应用提供了便利。