彻底搞懂傅里叶变换之实用干货分享(四)-离散傅里叶变换(DFT)

发布网友发布时间：2024-09-07 04:00

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热心网友时间：2024-09-28 08:40

深入理解傅里叶变换系列中，本文着重讲解离散傅里叶变换(DFT)的推导和实际应用。它是在连续傅里叶变换的基础上，为适应计算机离散系统而提出的，解决了连续积分在计算上的局限性。在开始之前，先要对傅里叶变换有基本的认识，并阅读相关基础知识文章。

离散时间傅里叶变换(DTFT)是将连续信号转换为离散信号的关键步骤，采样频率和间隔决定了信号的离散特性。通过采样，连续信号变为有限序列，然后利用傅里叶级数的原理，将其转换为周期信号的频谱表达式。

DFT与DTFT的区别在于，DFT是对周期性离散信号的处理，通过有限的采样点进行周期延拓，频率由连续变为离散。其定义采用级数形式，DFT的结果是复数形式，复数的模值代表不同频率分量的振幅。理解DFT的物理意义在于，采样定理确保了信号可以通过足够高的采样频率准确恢复，而DFT的每个复数点对应一个频率，其振幅特征与原始信号紧密相关。

为了直观验证上述理论，我们可以通过Python编写程序，比如定义一个包含50Hz和75Hz频率的时域信号，利用256Hz的采样频率进行离散化，并使用numpy的fft模块进行DFT和逆变换。实验结果显示，无论是使用库函数还是直接推导计算，都能得到正确结果。

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