spss多元回归分析与曲线拟合估计——一个例题即懂
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发布时间：2024-09-29 02:02
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时间：2024-11-08 00:48
收集了若干年粮食总产量的数据，包括播种面积、化肥使用量、农业劳动人数等，需运用多元线性回归分析来探究影响粮食总产量的关键因素。（文档附于文末，敬请拿取）
表2.1.1中“方法”一栏的“步进”项显示，逐步回归的多元线性回归分析，以5%的显著性水平临界值进行逐步回归，剔除模型的显著性水平临界值为10%。逐步回归后，需剔除某些变量。
表2.1.2的模型汇总显示，模型1为一元回归模型，以化肥量为解释变量，判定系数为0.919，回归方程的估计标准误差为2203.30154。模型2为二元回归模型，以化肥量和劳动者人数为解释变量，判定系数为0.955，回归方程的估计标准误差为1646.84588。模型3为多元回归模型，以化肥量、劳动者人数和总播种面积为解释变量，判定系数为0.972，回归方程的估计标准误差为1305.87018。模型4为多元回归模型，以化肥量、劳动者人数、总播种面积和风灾面积比例为解释变量，判定系数为0.984，回归方程的估计标准误差为967.92794。模型5为多元回归模型，以化肥量、劳动者人数、总播种面积、风灾面积比例和年份为解释变量，判定系数为0.987，回归方程的估计标准误差为900.17686。模型6为多元回归模型，以化肥量、总播种面积、风灾面积比例和年份为解释变量，判定系数为0.987，回归方程的估计标准误差为885.05221。模型1至模型6的调整判定系数逐渐增加，回归方程的估计标准误差逐渐减小。从拟合优度看，模型6的拟合效果最佳。
表2.1.3的Anova显示，粮食总产量的总离差平方和SST为2048263058.686。模型1的回归平方和为1887863315.616，剩余平方和为160199743.070。模型2增加一个解释变量后，剩余平方和减少为86787243.580，回归平方和增大为1961275815.105。模型6即多元模型，增加解释变量施用化肥量、总播种面积、风灾面积比例、年份，剩余平方和减少为23499522.675，回归平方和增大为2024563536.011。多元模型回归方程显著性检验F统计量的观测值为646.150，对应P值近似为零。在显著性水平下，概率为零，因此拒绝原假设，即回归系数不同时为零。所有解释变量与被解释变量存在显著关系，选择线性模型具有合理性。表2.1.3Anova显示6个模型的F检验值以及概率P值均表明，模型整体具有统计显著性。
表2.1.4的系数显示，模型1至模型6回归模型系数的t检验值以及伴随概率（sig）表明，回归系数具有统计显著性。
结合表2.1.3Anova和表2.1.4系数可知，模型5自变量农业劳动者人数回归系数t检验值的伴随概率，因此将其从回归模型中剔除。
表2.1.4系数和表2.1.5显示，在显著性水平下，模型4粮食播种面积的回归系数显著性检验的t统计量的观测值为-0.188，概率，应接受回归系数的原假设，认为粮食播种面积与粮食总产量无显著的线性关系，不应保留该模型。模型6农业劳动者人数的回归系数显著性检验的t统计量的观测值为-019，概率，应接受回归系数的原假设，认为农业劳动者人数与粮食总产量无显著的线性关系，不应保留该模型。
综上所述，排除农业劳动者人数和粮食播种面积对粮食总产量的影响，影响程度大到小依次是：施用化肥量、风灾面积比例、年份、总播种面积。
剔除农业劳动者人数和粮食播种面积后：
表2.1.6系数得出粮食总产量回归方程：
（2）
采用SPSS曲线估计方法，选择合适的模型，对样本期外的粮食总产量进行外推预测，并对平均预测误差进行估计。
表2.2.1模型汇总和参数估计值显示，在显著性水平下，二次曲线概率，应拒绝原假设，认为回归方程显著。
图2.2.1施用化肥量显示，二次曲线的拟合效果优于线性方程。
表2.2.2系数显示，在显著性水平下，二次曲线概率，应拒绝原假设，认为各回归系数显著。表明选择二次曲线模型具有合理性。
综上所述，最终回归方程为：
其中Y为粮食总产量，X为施用化肥量。
对粮食总产量进行区间预测：
首先绘制粮食总产量的序列图：
图2.2.2案例数目为粮食总产量序列图。
曲线拟合：
表2.2.3模型汇总和参数估计值显示，三次曲线模型的拟合优度为.960，比其他三种模型理想。
图2.2.3粮食总产量趋势外推，可以清楚地看出三次曲线拟合效果最佳。
表2.2.4ANOVA显示，在显著性水平下，三次曲线概率，应拒绝原假设，认为各回归方程显著。
表2.2.5系数显示，在显著性水平下，三次曲线概率，应拒绝原假设，认为各回归系数显著。表明选择三次曲线模型具有合理性。
综上所述，最终回归方程为：
其中Y为粮食总产量，t为时间期数。
综上所述，得到表2.2.6粮食总产量预测值。
表2.2.6粮食总产量预测值，为粮食总产量的预测值。
