若不等式x+2根号下2xy<=a(x+y)对一切正数x、y恒成立,则a的最小值为
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发布时间:2024-09-29 02:05
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时间:2024-09-29 04:05
1.(x+2)根号下(2xy)<=a(x+y)
题意是x,y都是大于0的。则有
2.因为x+y>=2根号下(xy) 则有
a(x+y)/根号下(2xy)是大于等于2a根号下2
则仅当x=y=1时,a(x+y)/根号下(2xy)有最小值。
3.那么x+2必须小于等于a(x+y)/根号下(2xy)有最小值,才有题目式子恒成立。
4.那么x+2<=2a根号下2,且x=1(由2知道)
即1+2<=2a根号下2
解得a>=3根号下2/2
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时间:2024-09-29 04:05
因为(x+2根号下2xy)/(x+y)<=[x+(x+2y)]/(x+y)=2
所以a>=(x+2根号下2xy)/(x+y)的最大值,即a>=2.
a的最小值为2.
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时间:2024-09-29 04:06
a=2
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时间:2024-09-29 04:06
1.(x+2)根号下(2xy)<=a(x+y)
题意是x,y都是大于0的。则有
2.因为x+y>=2根号下(xy)
则有
a(x+y)/根号下(2xy)是大于等于2a根号下2
则仅当x=y=1时,a(x+y)/根号下(2xy)有最小值。
3.那么x+2必须小于等于a(x+y)/根号下(2xy)有最小值,才有题目式子恒成立。
4.那么x+2<=2a根号下2,且x=1(由2知道)
即1+2<=2a根号下2
解得a>=3根号下2/2